Uwe J. M. Reichelt
Physiker - Buchautor

Inhalt

1.
2.
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.2
2.3
3.
3.1
3.2
4.
4.1
4.2
5.
6.

Anforderungen an eine neue physikalische Theorie
Bestätigung einer Theorie durch Experiment oder Beobachtung
Zahlenmystik oder Bestätigung?
Beispiel 1. Eine Zahl kann mystisch und dennoch sehr bedeutend sein
Beispiel 2. Zahlen allein reichen nicht, auch ihre Wahrscheinlichkeit ist wichtig
Beispiel 3. Können Zahlen auf ein System hinweisen?
Was sind das für Zahlen im Bsp.3 und welche Theorie beschreibt sie wie angegeben?
Grafische Darstellung zum Bsp. 3 und seiner Lösung
Einfluss mehrerer Wellen und von Störungen
Äußere Planeten
Innere Planeten
Die Struktur des Sonnensystems
Urzustand des Sonnensystems
Folgezustand des Sonnensystems
Gibt es astronomische Belege für extrasolar analoge Systeme?
Warum wurde dieses Problem erst jetzt gelöst, 400 Jahre nach Kepler?

1. Anforderungen an eine neue physikalische Theorie

1. Wenn sie postuliert wurde, so muss sie aus gesicherten Grundsätzen der Physik bestehen und mathematisch darstellbar sein oder sie wurde aus bestehendem Wissen der Physik mathematisch hergeleitet , dann muss das fehlerfrei und physikalisch logisch sein.
2. Es ist notwendig, dass Lösungen exisieren, die experimentell oder durch Beobachtungen bestätigt werden.
3. Macht sie keine Voraussagen, die über durch andere bestätigte Theorien bekannte hinausgehen, so hat sie keine Berechtigung.
4. Sie sollte widerlegbar sein. Entweder weil Fehler in ihr stecken, ihre Voraussagen nicht zutreffen oder weil Widersprüche zu gesichertem Wissen auftreten.
5. Sie muss widerspruchsfreie Korrespondenzen zu etablierten Theorien der Physik haben.

Anm:Es ist aber möglich, dass eine Theorie richtig ist und Vorhersagen nicht nachweisbar sind, weil sie außerhalb der technischen Möglichkeiten liegen. Das gleiche gilt für die Widerlegbarkeit. Die Bestätigung von Aussagen wird immer nur mit einer Wahrscheinlichkeit möglich sein, deshalb müssen Überlegungen zur Aussagesicherheit angestellt werden, um nicht Zufälligkeiten zu erliegen. Dem wird im nächsten Abschnitt nachgegangen.

2. Bestätigung einer Theorie durch Experiment oder Beobachtung

Ob durch Experiment oder Beobachtung, es entstehen immer Ergebnisse in Form von Daten. Diese aber sind stets mehr oder weniger fehlerbehaftet. Deshalb ist es notwendig, zu prüfen, mit welcher Wahrscheinlichkeit es sich um Zufall oder einen wie auch immer gesicherten brauchbaren Wert handelt. Es ist also die Frage, wird eine Theorie durch belastbare Werte bestätigt oder beruht sie auf einer Art "Zahlenmystik".

2.1 Zahlenmystik oder Bestätigung?

2.1.1 Beispiel 1. Eine Zahl kann mystisch und dennoch sehr bedeutend sein

Die Zahl 137 (aus www.futurezone.de) gilt nicht nur unter Esotherikern, sondern auch unter bedeutenden Wisssenschaftlern wie zum Beipiel Richard Feynman oder Wolfgang Pauli als mystische Zahl, das kann man unschwer im Internet recherchieren (z.B. www.futurezone.de). Sie ist als natürliche Zahl dem reziproken Wert der Feinstrukturkonstanten am nächsten. Letztere aber gilt als wichtige und zugleich Geheimnis umwitterte Größe in der Physik und wurde zuerst von Arnold Sommerfeld 1916 entdeckt.
Dabei ist sie "nur" eine Verhältniszahl zwischen der elektrostatischen Elementarkraft "(Coulombkraft)" zweier Elementarladungen zu einer maximal möglichen durch Lichtgeschwindigkeit und Plancksches Wirkungsquantum begrenzten absoluten Grenzkraft, die sich aus den bereits 1906 von "Max Planck" beschriebenen Planck-Einheiten" , Darstellungen aller physikalischen Größen aus Naturkonstanten, ableiten läßt.
Sie ist also kein Mysterium, sondern eine einfache Verhältniszahl zwischen zwei, wenn auch wichtigen physikalischen Kräften und damit vergleichbar der Ludolfschen Zahl "π".
FAZIT: WAS RÄTSELHAFT ERSCHEINT, KANN EINFACH, LOGISCH UND BEDEUTEND SEIN! Die veröffentlichte Begründung ist unter "Bedeutung der Feinstrukturkonstanten" nachzulesen.

2.1.2 Beispiel 2. Zahlen allein reichen nicht, auch ihre Wahrscheinlichkeit ist wichtig

Lotto 6 aus 46 kennen wohl die meisten. Die Wahrscheinlichkeit, mit einem einzigen Lotteschein einen "Sechser" zu landen, wohl oft nicht. Sie ist 1 : 13.983.816 - nicht gerade sehr hoch.
Angenommen, es käme jemand zu ihnen und behauptete, er hätte eine "todsichere" Methode, einen solchen Gewinn zu machen, brauchte aber für sein System unbedingt Lottoscheine im Wert von 1000 € und hätte selbst leider nur 500 €, ob sie mitmachten, das Risiko, aber auch den "sicheren" Gewinn mit ihm teilten und die restlichen 500 € dafür einsetzen würden. Was würden sie tun?
Statistisch gesehen ist das für mich klar. Die Zahlenziehung erfolgt nach einem Zufallsprinzip, d. h. um mit guter Sicherheit zu gewinnen, müßte das für mehr als 13900 Ziehungen, also ein Leben lang, durchgehalten werden und würde mich erst einmal einige Mio. € kosten.
Wenn ich die hätte, machte ich mir kaum die Mühe mit der Lotterie, um am Ende die Differenz zwischen Gewinn und Kosten zu haben, die auch negativ sein könnte.
Was aber, wenn derjenige doch ein sicheres System besitzt?
An Wunder zu glauben, ist gefährlich.
FAZIT: OHNE KENNTNIS DER AUSSAGESICHERHEIT, SIND AUSSAGEN MIT VORSICHT ZU GENIESSEN!

2.1.3 Beispiel 3. Können Zahlen auf ein System hinweisen?

Nehmen wir an, sie haben eine Idee, eine Vorstellung oder eine Theorie über ein System und wollen den Zustand des Systems daraufhin überprüfen. Auch die Prüfmethode dafür haben sie und können damit die folgenden Messwerte erzielen:

0.3074     0.4666     0.9833     1.016     1.666     29.659     49.305

Mit ihrer Untersuchungsmethode können sie eine Genauigkeit garantieren, die die Werte wie angegeben zuläßt.
Nun wollen sie wissen, ob die Ergebnisse zufälligen Charakter haben, oder ob eine Aussage darin verborgen ist, vielleicht sogar ein physikalischer Zusammenhang. Wie kann man aus diesen Zahlen eine Aussage gewinnen, die jeden Zufall ausschließt, ist also die Frage. Nach langen Überlegungen und angeregt durch die Werte selbst, kommen sie auf die Idee, die Werte der Messergebnisse etwas anders darzustellen.

20/60 - 2/60  = 0.3000
30/60 - 2/60  = 0.4667
60/60 - 1/60  = 0.9833
60/60 + 1/60  = 1.016
100/60        = 1.667
1800/60       = 30.00
3000/60       = 50.00

Jetzt ist eine Struktur zu erkennen. 5 Werte werden damit sehr gut wiedergegeben, die anderen einigermaßen. Offensichtlich gibt es eine Gemeinsamkeit für alle Werte, die Zahl 60 im Nenner und Laufwerte im Zähler, sowie Korrekturwerte für die ersten 4.
Aber selbst, wenn man nun vielleicht eine mehr oder weniger komplizierte mathematische Reihe oder besser Zahlenfolge bilden würde, die gewünschte Aussage bekommt man damit nicht. Denn Zahlenfolgen oder -reihen, falls sie sich einfach bilden lassen, bieten nur eine Vereinfachung. Eine Aussage, ob ihr System in ihrer Modellvorstellung dafür verantwortlich ist, demnach ein möglichst physikalisch sinnvoller Zusammenhang besteht, liefert dieser Weg nicht.

Aber haben sie für ihr System eine Modellvorstellung und eine mathematische Formulierung, so sollte es Lösungen geben, die nicht nur zu besseren Ergebnissen, sondern auch zur gewünschten Aussage führen. Sie suchen also erst einmal nach mathematischen Lösungen zu ihrem Modell oder ihrer Theorie, ohne auf die Messergebnisse zu achten, und erhalten zum Beispiel als Lösung die folgende Formel:
Wert (n, m, l ) = (n/m) π ^l     mit "n, m und l " als natürlichen Zahlen.

Diese Formel sollte also die richtigen Werte liefern und wir stellen ihre Werte in der nächsten Tabelle zusammen.
Sie enthält aber zugleich weitere Informationen, die in der Tabelle bestätigt werden. Der Zähler "n" ist tatsächlich ein Zählindex, während "l " im Zusammenspiel mit "π" ein Gruppenmerkmal ist, denn es trennt für "l = 0" rationale Werte von ansonsten irrationalen.

Tabelle der bisher betrachteten Werte

n	m	l	WERTTHEO	WERTGEM	Delta (abs) und in %	KORR mit i/60	WERTNEU	Delta %
2	6	0	0.3333	0.3074	0.0259 8.43	- 2	0.3000	0.0074 2.41
3	6	0	0.5000	0.4667	0.0333 7.14	- 2	0.4667	0.0000 0.00
6	6	0	1.0000	0.9833	0.0167 1.70	- 1	0.9833	0.0000 0.00
6	6	0	1.0000	1.0167	0.0167 1.64	+ 1	1.0167	0.0000 0.00
10	6	0	1.6667	1.6667	0.0000 0.00	0	1.6667	0.0000 0.00
3	1	2	29.609	29.659	0.0500 0.19	+ 3	29.659	0.0000 0.00
5	1	2	49.348	49.305	0.0430 0.09	0	49.348	0.0430 0.09

Unschwer ist in der Tabelle sowohl die Zähleigenschaft von "n" als auch die Gruppierung durch "m" und "l" zu erkennen. Und auch die Wirkung der schon weiter oben angeführten Korrektur, die auf eine einheitliche Störgröße (mit dem Wert 60) in der einen Gruppe mit unterschiedlicher, aber durch "i" zählbaren Einwirkung hindeutet.
Der Zähler "n" hat aber Lücken in der Gruppe "m = 6 und l = 0 für n = 1, 4, 5, 7-9" und der Gruppe "m = 1 und l = 2 für n = 1, 2 und 4", was als Voraussage gedeutet werden kann, nämlich, dass an den Fehlstellen nach weiteren Werten im analysierten System gesucht werden sollte.
Also suchten wir erneut und fänden tatsächlich die Werte:

0.7233     1.3815     1.5240     5.203     9.5826     19.2010     39.48

und trotz mehrmaliger Überprüfung weiter keine.

Wir erstellen eine Ergänzungstabelle nach obigem Schema und versuchen die Werte einzuordnen

n	m	l	WERTTHEO	WERTGEM	Delta (abs) und in %	KORR mit i/60	WERTNEU	Delta %
1	6	0	0.1667	?
4	6	0	0.6667	0.7233	0.0566 7.83	+ 3	0.7167	0.0066 0.91
5	6	0	0.8333	?
7	6	0	1.1667	?
8	6	0	1.3333	1.3815	0.0482 3.49	+ 3	1.3833	0.0018 0.13
9	6	0	1.5000	1.5240	0.0240 1.57	+ 2	1.5333	0.0093 0.61
1	2	2	4.9348	5.2030	0.2682 5.15	+ 16	5.2015	0.0015 0.03
1	1	2	9.8696	9.5826	0.2870 3.00	- 20	9.5359	0.0467 0.49
2	1	2	19.739	19.201	0.5382 2.80	- 30	19.2392	0.0382 0.02
4	1	2	39.478	39.482	0.0040 0.00	0	39.478	0.0040 0.00

Ein Wert (rot) passt zwar in die Tabelle, scheint aber in seiner Gruppe mit "m = 2" eine Art Untergruppe zu bilden.
In der Gruppe "m = 1 und l = 2" werden alle Zähler n = 1 - 5" lückenlos belegt. In der Gruppe "m = 6 und l = 0" aber bleiben Lücken. Was kann man daraus schließen? Meine Meinung ist, da fehlt etwas, ist verloren gegangen oder hat nie existiert.
Was sie glauben, überlasse ich ihnen. Offen ist ja noch die Frage, ist das Zahlenspielerei, Zahlenmystik oder beweisen diese Werte etwas? Wir hatten doch wohl eine Theorie, sonst wären wir nicht zur Formel gelangt und wollen nun wissen, widersprechen die gemessenen der Theorie, bzw. mit welcher Sicherheit bestätigen sie diese. Da man Theorien nicht beweisen kann, versuchen wir die These, dass die Messwerte mit den theoretisch erwarteten übereinstimmen, zu widerlegen.
Die Frage lautet also, mit welcher Wahrscheinlichkeit stimmen die gemessenen nicht mit den berechneten Werten überein.
Die Werte müssen, wenn sie übereinstimmen, der Gleichung f(x) = y = x genügen. Setzen wir die gemessenen Werte als "y" und die nach der Formel berechneten als "x" an, so sollten sie möglichst genau auf der 45-Grad-Geraden liegen und wir können die den Werte-Paaren zugrundeliegende Geradengleichung mit Hilfe der linearen Regression bestimmen. Dann sind wir der gesuchten Aussagesicherheit ein ganzes Stück näher, denn der Anstieg der Geraden sollte ja 45 Grad betragen und ihr Vertrauensbereich (Konfidenzintervall) darf bei der gesuchten Sicherheit gerade noch nicht gleich Null, also waagerecht sein. Die nahe beim Anstieg "Null" liegende Wahrscheinlichkeit ist unsere gesuchte Aussagesicherheit dafür, dass Theorie und Messung sich nicht widersprechen.
Ohne auf das rechnerische Verfahren weiter einzugehen, führen wir die Regressionen der Werte beider Tabellen einmal ohne und einmal mit Korrektur durch und beschränken uns auf eine Aussagesicherheit von 99.95 %.

Ermittlung der Aussagesicherheit durch Regressionen. Im Vergleich die korrigierten Werte zu den unkorrigierten und das sowohl für eine lineare als auch doppeltlogarithmische Regression, die bei stark auseinanderliegenden Werten realistischere Aussagen bringt. Im Vergleich dazu wie die Aussagen sich verändern, wenn man nur eine spezielle Gruppe von Daten berücksichtigt und auch ein Vergleich als Beispiel wie das mit Planetendaten bei der Titius-Bode-Reihe nach Einführung der astronomischen Einheit durch Johann Friedrich Wurm 1787 (hier nur linear) bei ihrer Aufstellung, nach Entdeckung des Uranus und der Asteroiden sowie nach Entdeckung der Planeten Neptun und Pluto ausgegangen wäre.

Regression im linearen Massstab mit unkorrigierten Originalwerten
Regression im doppelt logarithmischen Massstab mit unkorrigierten Originalwerten
Regression im doppelt logarithmischen Massstab mit korrigierten Originalwerten

gestörte Gruppe im log. Massstab mit unkorrigierten Originalwerten
gestörte Gruppe im log. Massstab mit korrigierten Originalwerten

1787 Titius-Bode-Reihe nach Einführung der Astronomischen Einheit (AE) durch J.F. Wurm (linearer Massstab)
1787/1801 Titius-Bode-Reihe nach der Entdeckung von Uranus und Ceres (linearer Massstab)
1846 Titius-Bode-Reihe nach der Entdeckung von Neptun (linearer Massstab)
1930 Titius-Bode-Reihe nach der Entdeckung des Planeten Pluto (linearer Massstab)

FAZIT: UM EINEN ZUSAMMENHANG SICHER ANNEHMEN ZU KÖNNEN, SOLLTE DIE AUSSAGESICHERHEIT > 99.95 % SEIN

Die 1. beiden Regressionen zeigen einen Unterschied zwischen der Betrachtung in linearem oder logarithmischem Massstab. Für eine gute Aussage sollte bei Regressionen eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Werte vorliegen, noch besser eine Normalverteilung. Ist das wie bei unseren Daten nicht gegeben, denn im linearen Massstab sind die niedrigen Werte unnabhängig von ihrer eigenen Fehlerrate praktisch nicht wirksam und sie müssten als ein Wert betrachtet werden, was Minderung des Stichprobenumfanges und Vergrößerung des Konfidenzintervalls bedeutet.
In logarithmischen Koordinaten liegt eine gleichmäßigere Verteilung annähernd vor und deshalb sind deren Aussagen vertrauenswürdiger. Da man auf sichere Übereinstimmung zwischen gemessenen und theoretischen Daten überprüfen möchte, also eigentlich die Hypothese "Y-gemessen" gleich "Y-theorie" abzulehnen versucht, könnte man den Anstieg und sein Konfidenzintervall heranziehen. Die Bilder zeigen aber, dass durch die Spreizung der Werte damit keine brauchbaren Aussagen erzielt werden können. Geeignet erscheint stattdessen das Bestimmheitsmass. Es drückt das Verhältnis der Reststreuung zur gemischten Streung der Werte selbst aus und sein Konfidenzintervall wird über die Student- oder t-Verteilung mit Tabellen bestimmt. Die höchste Sicherheitsstufe, die man dort für einseitige Fragestellung finden kann, beträgt 0.005. Ist also der ermittelte Testwert für das in der Regression erzielte Bestimmtheitsmaß größer als der Tabellenwert zum Stichprobenumfang, dann wird die These "Theorie gleich Messung" abgelehnt. Vereinfacht kann man einfach schauen, ob das erzielte Bestimmtheitsmass größer als 99.95 % ist, um davon auszugehen, zwischen Theorie und Praxis besteht kein Widerspruch.
Die Abbildungen zeigen auch die signifikante Wirkung der Störungskorrektur. Zum Vergleich wird die Wirksamkeit dieses Verfahrens anhand der Titius-Bodeschen Reihe in 4 zeitlichen Stufen deutlich gemacht und zeigt, dass man 1787 noch nicht von einem gesicherten Zusammenhang zur Realität hätte ausgehen können, erst mit der Entdeckung von Uranus und Ceres wäre das eingetreten. Und es zeigt auch, dass trotz statistisch hoher Sicherheit dies falsch war, denn ab der Entdeckung von Neptun und später gar Pluto war es vorbei mit der sicheren Aussage. Können wir auch mit unseren Zahlen und ihrer theoretischen Interpretation falsch liegen? Was sind das eigentlich für Zahlen und welche Theorie liefert die angegebene Lösung? Vielleicht ahnt es schon jemand, im nächsten Abschnitt dazu mehr.

2.2 Was sind das für Zahlen im Bsp.3 und welche Theorie beschreibt sie wie angegeben?

Die Zahlen sind natürlich nicht zufällig gewählt. Es sind echte Messergebnisse, denn es handelt sich um Apsidenwerte und auch mittlere Abstandswerte der Planeten unseres Sonnensystems (gemessen in AE = mittlerer Abstand der Erde von der Sonnne). Bleibt also die Frage, welche Theorie führt zu der angegebenen Lösung. Auch die ist bereits benannt worden, es ist die Makroquantentheorie und man erhält die Lösung über einige Rechenschritte direkt aus der Hauptgleichung, die bis auf eine physikalische Größe mit der Schrödingergleichung übereinstimmt, denn eine lineare Wellengleichung für eine ebene Welle mit den Variablen "q (Abstand zum Zentrum)", "p (Bahnimpuls)", "L (Bahndrehimpuls)", "H (Hamiltonoperator)" und "t (Zeit)", die eine Wahrscheinlichkeitsamplitude genau wie in der Quantenphysik (QT) repäsentiert, muss man nur nach der Zeit differenzieren und erhält die
1.Hauptgleichung der Makroquantenphysik (MQT). Nachzulesen im "Volltext" der Theorie der MQT Kap.1 Seiten 15 ff.
Die (eigentlich interessierende) Wahrscheinlichkeitsdichte für eine ebene Welle erhält man analog zur QT durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeitsamplitude mit ihrer konjugiert Kompexen. Diese Dichte hat überall den Wert "1" und sagt, dass kein Ort bevorzugt ist. Die COS²- und SIN²-funktionen sind aber eigenständige Lösungen und bilden stets ein gleichwertiges Paar zum gleichen Argument (arg) und haben gegeneinander verschobene Maxima (Phasenverschiebung um π/4).
Wie kommt die oben angegebene Lösungsformel zustande?
Der Lösungsansatz der ebenen Welle wird in einen zeit- und einen ortsabhängigen Teil aufgespalten. Da nur die Ortsabhängigkeit (hier speziell die radiale Ortskomponenete) interessiert, reduziert sich die Lösung auf den Ansatz . Völlig analog zur Quantentheorie wird der Impuls durch Drehimpuls und eine Wellenlänge dargestellt.
Für die gesuchte Lösung interessieren nur die Apsidenlagen und dort verschwindet die radiale Impulskomponente, die tangentiale hat einen Extremwert. Ersetzt man unter dieser Annahme den Impuls durch Drehimpuls und tangentiale Wellenlänge, verbleiben nur der Abstand und die tangentiale Wellenlänge im Exponenten und es interessieren für das Argument der Winkelfunktionen "COS(arg) und SIN(arg)" nur die gesuchte Entfernung "r" und die Wellenlänge in tangentialer Richtung. Für letztere gilt bei stationären Umläufen, dass sie identisch zum Umfang des Kreises mit dem Radius "r" oder ganzzahlig um "m" verkürzt ist. Ist nun aber der Radius selbst identisch mit der Kreiszahl "π", kommen Potenzen von "π" hinzu und damit außer rationalen Verhältnissen auch irrationale, also Möglichkeiten aus dem gesamten Zahlenraum. Da die Funktionen COS² und SIN² Maxima enthalten, kommt der Zählindex "n" ins Spiel, weil die Wahrscheinlichkeitsdichten mit ihren Maxima die wahrscheinliche Lage der Apsiden festlegen.
Die COS²-Funktion hat Maxima wo das Argument ganzzahligen Werten von "π" entspricht, die SIN²-Funktion bei halbzahligen. Somit exitieren 2 Lösungsarten .
Nun erklärt sich auch der in der 2. Tabelle rot gekennzeichnete Wert nicht als Untergruppe mit m = 2 zur Gruppe m = 1, l = 2 sondern als Sinuspendant zur Gruppe m = 1, l = 2 mit n = 0. Folglich sollte es auch zur Cosinusgruppe für n = 0 einen Wert geben, das ist in der Tat das Zentralgestirn.

2.3 Grafische Darstellung der Ergebnisse aus Bsp.3

In den folgenden Darstellungen sind die Umlaufbahnen (korrigiert und unkorrigiert) der Planeten einem Wellenbild überlagert, das die Wahrscheinlichkeitsdichte der entsprechenden SINUS²- oder COSINUS²-Funktion wiedergibt, wobei die Maxima hell und die Minima dunkel erscheinen. Die Apsidenlage ist ausgerichtet, die Periapside (Nahpunkt) liegt für alle Bahnen rechts, entsprechend die Apoapside (Fernpunkt) links. Je Bild ist nur stets eine Wellenlänge wirksam, Überlagerungen wie sie in der Realität vorkommen, sind der besseren Erkennbarkeit halber vermieden.

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7 Darstellungen aller Planetenbahnen und der zugeord
neten Wellen mit zusätzlich angenommenen Bahnen.

Die Erklärung

Die Suche nach der Ursache dieses Konfliktes war gar nicht so einfach. Dann aber wurde ich fündig. Während meines Studiums war ich nie damit konfrontiert worden, meine Lehrbücher der Theoretischen Physik erwähnten nichts davon. In den frühen 1970er Jahren war sie zwar bereits etabliert, aber nur etwas für Experten und Spezialisten, Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (ART). Dort erfuhr ich, dass diese Theorie die Gravitation als Raum- und Zeitkrümmung beschreibt und die Bewegung von Himmelskörpern auf Geodäten erfolgt, die zwischen zwei beliebigen Bahnpunkten stets die kürzeste Entfernung bilden und auf denen alle antriebslosen Bewegungen kräftefrei vor sich gehen, egal, ob sie wie bei elliptischen Bahnen von ferne betrachtet in ständiger Beschleunigung und Abbremsung scheinen. Wenn nur kräftefreie Lösungen meiner Theorie bei der Behandlung himmelsmechanischer Probleme zu richtigen Ergebnissen führen, dann heißt das, die ART muss geradezu zwingend vorausgesetzt werden und im Hamiltonoperator (H in der 1. Hauptgleichung der MQT) tritt die Gravitation nicht auf. Dort wirken nur die drei anderen physikalischen Kräfte(die Elektromagnetische Kraft, die Starke und die Schwache Kernkraft), die Gravitationskraft jedoch nicht, sie äußert sich in den geometrischen Teilen der Gleichung und harmonische ebene Wellen sind dann Kugelschalen um Massen (Energien) mit äquidistant gleicher Phase, also radial konstanten Abständen zwischen den Maxima.
Diese wichtige Aussage hat mich zur Überzeugung gebracht, dass die 3 Kräfte nicht mit der Gravitation zu vereinheitlichen sind, weil Gravitation gar keine Kraft, sondern eine geometrische Eigenschaft ist, die nur durch Energie (Masse) hervorgerufen und nicht von Austauschteilchen vermittelt wird.

Erläuterungen zu den Darstellungen

Die regulären Bahndarstellungen erklären sich fast von selbst. Die Wirkung der Korrektur, die den offensichtlich durch Störung hervorgerufen Einfluß rückgängig macht und zu signifikant besseren Werten führt, ist deutlich sichtbar.
Womit aber erklärt man den physikalischen Sinn einer solchen Korrektur?
Das Diagramm zur Saturnserie zeigt 2 Dinge. Bei bedeutenden Welleneinflüssen sind zum einen alle Maxima besetzt und es gibt zum anderen Planeten, die zwischen verschiedenen Maxima pendeln (Pluto). Damit ist es berechtigt, bei der Welle der inneren Planeten nach der Ursache der unbesetzten Maxima 1, 5 und 7 zu fragen. Ist das vakante 1. Maximum noch einfach mit der großen Sonnennähe erklärbar, sieht es beim 5. und 7. anders aus. Dass jeweils je ein Planet auf diesen Maxima war, kann ausgeschlossen werden, da es keinen physikalischen Mechanismus gibt, der Planeten spurlos verschwinden läßt. Dass zufällig gerade dort keine Materie zur Bildung eines Planeten gewesen sein soll, ist auch nicht wahrscheinlich. Bleibt also nur die Möglichkeit anzunehmen, dass ursprünglich ein Planet zwischen 5 und 7 pendelte. Für sein Verschwinden spricht einiges, denn er besaß 2 Kreuzungspunkte mit der Erdbahn. Die gleichen mittleren Entfernungen der Erde und dieses Planeten zur Sonne, führen zu einer Begegnung mit gleichem Geschwindigkeitsbetrag (nur die Bewegungsrichtungen differieren etwas). Eine solche Begegnung kann zu einem Einfang oder einer Kollision führen. In beiden Fällen hinterbleiben Spuren. Für einen Einfang spricht, wenn an den "Lagrange-Punkten" 4 und 5 im System Erde-Mond keinerlei Restmaterie von einer Kollision zu finden ist. Ein Planeteneinfang (auch Kollision) erzeugt eine Störung auf alle benachbarten Planeten, deren Einfluss sich nachweisen lässt, weil (noch nicht erklärbar) eigenartigerweise die Korrekturen in ganzzahligen Portionen der Wellenlänge von 1/60 AE liegen, was gleichzeitig sehr genau dem Abstand der heutigen Erdapsiden von der mittleren Erdbahn-Entfernung entspricht. Es bleibt die Schlussfolgerung, der ursprünglich zwischen den Maxima 5 und 7 der inneren Welle pendelnde Planet hat nach einem Crash den Mond gebildet, wahrscheinlicher aber ist er durch Einfang zum heutigen Mond geworden.
Nach analogem Prinzip wurde bei der Welle verfahren, die zum Jupiter gehört. Auf dieser
SIN²-Welle existiert nur noch ein belegtes Maximum (Jupiter). Die nicht (mehr) besetzten Maxima 2 - 5 gehören zu Bahnen mit Kreuzungspunkten zur COS²-Welle der Saturnserie. Und tatsächlich lassen sich an den beteiligten Planeten der Saturnserie Besonderheiten finden.
Uranus hat als einziger Planet eine stark von allen anderen Planeten abweichende Achsneigung, die von der Astronomie ohnehin als Folge eines Zusammenstosses gedeutet wird.

Plutos Mond Charon fällt größenmäßig völlig aus dem Rahmen und passt nicht zum Wellenpaar
COS²-SIN² der anderen Plutomonde. Dieses Wellenpaar (cos² und sin²), das auf das Baryzentrum ausgerichtet ist, beschreibt die 4 kleinen Monde recht gut, nicht jedoch Charons Umlauf. Dessen große Masse im Vergleich zu Pluto (ca. 12 %) führt dazu, dass PLuto selbst das Baryzentrum umkreist.
Die entsprechenden Werte der Wahrscheinlichkeitsdichte sind an den Bahnapsiden angegeben und machen diesen Zusammenhang deutlich.

3. Einfluss mehrerer Wellen und von Störungen

Bisher sind immer nur Wellen einer Wellenlänge und eine dazugehörende Störung betrachtet worden. Von Interesse ist aber auch, ob in einem Wellenzusammenhang der Einfluss einer anderen Welle nachgewiesen werden kann. Deshalb wird untersucht, ob bei den Planeten der Saturn- und Jupiterserie mit ihrer wesentlich größeren Wellenlänge eine Wirkung der kleineren Wellenlänge der Serie der inneren Planeten nachzuweisen ist.
Dazu werden Apsidendifferenzen und Apsidenabweichungen vom theoretischen Wert betrachtet.
Anm: Bei großen Werten führt das Zurückführen auf n/6 bzw. m/60 AE (n und m sind ganze Zahlen) zu immer kleineren Abweichungen, wenn man mit dem Wert selbst vergleicht. Hier muss die Abweichung zum Wert 1/6 AE für den Welleneinfluss betrachtet werden und für den Störeinfluß zu 1/60 AE.
Die genutzten Werte stammen von der "NASA" (Stand 27.06.21 und sind auf AE umgerechnet).

3.1 Äußere Planeten

Jupiter hat die Apsidenwerte 4.95008 AE und 5.45875 AE.
Deren Differenz (Apoapsidenwert - Periapsidenwert) von 0.50867 kann dargestellt werden als 3/6 = 0.5 mit dem Rest 0.00867 (Abw. zu 1/6 ~ 5.2 %) und spricht für den Einfluss der Welle mit 1/6 AE Wellenlänge.
Die Periapside weicht vom theoretischen Wert π²/2 = 4.93480 um 0.01528 AE (9.1 % zu 1/6 AE) ab, kann aber durch π²/2 + 1/60 = 4.95147 AE mit einer Abweichung von 0.0013 AE (~ 8.3 % in Bezug auf 1/60 AE) auch den Störeinfluss schwach zeigen.
Die Apoapside folgt π²/2 + 3/6 = 5.43480 AE mit der Abweichung von 0.02395 AE, was einem Wert von 14 % bezogen auf 1/6 AE entspricht.
Fazit: Die Apsidendifferenz zeigt nur den Einfluss der Welle 1/6 AE (94 % Wahrscheinlichkeit). Die Periapside liegt mit 91 % Wahrscheinlichkeit auf der SIN²-Welle π²/2. Ein Störeinfluß von 1/60 AE zeigt sich mit ~ 92 % Sicherheit. Die Apoapside liegt mit 86 % Wahrscheinlichkeit ebenfalls dort, wenn man die Absidendifferenz 3/6 AE berücksichtigt. Ein Störeinfluß ist, wenn überhaupt nur schwach nachweisbar.

Saturn hat die Werte 9.04127 und 10.12383.
Die Differenz beträgt 1.08326. Der Wert 6.5/6 = 1.08333 AE weicht davon um 0.00077 AE (~ 0.5 % auf 1/6) ab, was bedeutet, hier liegt eine Apside auf der SIN²- und die andere auf der COS²-Welle und der Einfluss der inneren Welle (1/6 AE) ist deutlich.
Die Periapside weicht vom theoretischen Wert 9.86960 AE um 0.82833 AE ab und ist mit π² - 5/6 = 9.03627 und mit einer Abweichung von 0.00500 AE (2.9 % von 1/6 AE) gut zum Nachweis des Welleneinflusses geeignet. Ein Störeinfluß ist nicht nachweisbar
Die Apoapside läßt sich mit π² +1.5/6 = 10.1196 ebenfalls recht gut beschreiben (Abweichung 0.00423 AE ~ 2.5 % bezogen auf 1/6). Auch hier ist kein Störeinfluß erkennbar.
Fazit: Die Apsidendifferenz zeigt sehr deutlich den Einfluss der Welle 1/6 AE (97 %) und zugleich, dass sowohl der Sinus- als auch der Cosinusteil wirken.
Die Apsiden selbst liegen gut auf der Welle 1/6 AE, die Periapside auf dem Cosinus-Anteil (97 %) und die Apoapside auf dem Sinusteil (97 %). Ein Störeinfluss der Größenordnung 1/60 AE kann mit gleicher Sicherheit ausgeschlossen werden.

Uranus hat Apsiden bei 18.32447 und 20.07799 AE.
Das ergibt eine Differenz von 1.75352 AE. Diese weicht von 10.5/6 um 0.00352 AE (2.1 % zu 1/6) ab. Auch hier wirkt sowohl die COS²- als auch die SIN²Welle.
Die Periabside weicht vom theoretischen Wert 2π² = 19.73921 AE um 1.41474 AE ab, was sich mit dem Welleneinfluß von 8.5/6 = 1.41667 AE erklärt und einen Rest von 0.00193 AE läßt. Der Welleneinfluß 1/6 AE zeigt sich mit 98.8 % Wahrscheinlichkeit. Die Apoapside weicht von 120.5/6 = 20.0833 AE um 0.00534 AE, also nur um ~ 3 % ab.
Die Abweichung vom theoretischen Wert 19.73921 beträgt 0.33878 AE, was 2/6 AE mit einer Differenz von 0.005 AE entspricht, also zu 97 % durch die Welle 1/6 AE beeinflußt ist.
Fazit: In der Apsidendifferenz ist der Welleneinfluß 1/6 AE (Sinus- und Cosinusanteil) gut zu erkennen. Sowohl die Periapside als auch die Apoapside zeigen einen gut gesicherten Zusammenhang zur Welle 1/6 AE. Ein Störeinfluss kann auch hier mit gleicher Sicherheit ausgeschlossen werden. In der Grafik sieht es eher nach einer Apsidendifferenz von 11/6 AE aus, die obigen Zahlen sind aber genauer.

Neptuns Apsidenwerte liegen bei 29.70930 und 30.38593 AE.
Ihre Differenz ist 0.61663 AE => 4/6 = 0.66667 weicht um 0.05004 AE davon ab, 30 % auf 1/6. Aber 4/6 - 3/60 = 0.61667 weicht nur um 0.000037 AE (0.22 % bezogen auf 1/60) ab.
Die Periapside sollte theoretisch bei 29.60881 AE liegen. Sie weicht davon um 0.0933 AE ab was mit 0.5/6 AE = 0.0833 zu 6 % Abweichung bezogen auf 1/6 AE führt.
Die Apoapside weicht vom theoretischen Wert 29.385 um 0.808 AE ab und selbst mit der Annahme des Welleneinflusses 1/6 AE mit 5/6 = 0.8333, also dem Rest von 0.025 AE, wäre die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Welleneinfluß wirkt nur ~ 84 %.
Fazit: Die Apsidendifferenz deutet zunächst nur schwach auf einen Einfluss der Welle 1/6 AE hin, aber nimmt man den Störfaktor 1/60 AE hinzu, dann ist sowohl der Einfluss der Welle 1/6 AE als auch der Störfaktor 1/60 mit 96 % sicher zu erkennen.
Die Abweichungen der Apsiden selbst lassen sich weder auf die Welle 1/6 AE noch auf den Störfaktor zurückführen.

Pluto belegt die Maxima 3 und 5 der COS²-Welle π² AE und besitzt astronomisch Apsiden bei 29.658 und 49.304 AE. Es scheint nicht viel Sinn zu machen, deren Differenz auf 1/6 AE hin zu prüfen. Dennoch ergibt die Differenz den Wert 19.646 AE der sich erstaunlich gut durch 118/6 = 19.6666 darstellen lässt und davon nur um 0.02 AE (~ 12 % zu 1/6) abweicht.
Die Periabside liegt theoretisch auf dem Wert 3π² = 29.6088 AE und weicht vom astronomischen Wert um 0.049 AE (~30 % zu 1/6) ab. Nimmt man jedoch die Störung 3/60 AE hinzu, dann ergibt das 3π² + 3/60 = 29.6588 AE und die Differenz beträgt 0.0008 AE (~ 5 % zu 1/60). Die Abweichung wird also mit 95 % Wahrscheinlichkeit durch die Störung verursacht.
Die Apoapside sollte auf dem 5. Maximum liegen und den Wert 49.348 AE haben. Sie weicht um 0.044 AE ab. Diese Abweichung ist weder mit der Welle 1/6 AE noch mit der Störung 1/60 AE zu erklären.
Fazit: An der Apsidendifferenz lässt sich nur mit geringer Wahrschlichkeit ein evtl. Einfluss der Welle 1/6 AE zeigen (88 %).
Die Periapside zeigt den Einfluss der Störung (95 %), aber nicht den der Welle 1/6 AE. Aus der Apoapsidenlage sind keine Hinweise zu ziehen.

Gesamtergebnis
Der Einfluss der Welle 1/6 AE auf Objekte der Welle π² AE ist in den Apsidendifferenzen mit leicht abnehmender Sicherheit (99 % -> 88 %) bei allen Planeten von Jupiter bis Pluto gut nachweisbar. Ebenso an den Apsiden von Jupiter und Saturn, sowie der Apoapside des Uranus.
Der Störeinfluss 1/60 AE wirkt nur nachweisbar auf die Apsidendifferenz des Neptun und die Periapside des Pluto. Andererseits kann eine Wirkung der Störung auf Jupiter und Saturn mit mehr als 90 % Sicherheit ausgeschlossen werden. Das ist verständlich und vereinbar mit der obigen Annahme, die Störung hänge mit dem System Erde-Mond zusammen, da große Planeten wie Jupiter und Saturn durch Störungen wohl kaum beeindruckt werden, durch andere Wellen während ihrer Entstehungsphase schon eher. Kleinere Objekte weisen außer dem Welleneinfluß durchaus auf den Störeinfluß hin.

3.2 Innere Planeten

Bei den inneren Planeten, die der Welle 1/6 AE folgen, wird nur auf den Störeinfluß 1/60 AE geachtet und die Positionierung wird im Gegensatz zu den äußeren Planeten nicht auf die Periapside sonder auf die Apoapside gemacht.

Mars Mars besitzt Apsiden bei 1.38114 und 1.66599 AE. Ihre Differenz beträgt 17.09 Wellenlängen 1/60 AE, weicht demnach um ca. 0.5 % vom exakten Wert 17 ab. Die Apoapside ist gegenüber der Welle 1/6 AE um -0.000676 AE (~ 0.4% Abw. zu 10/6 AE) verschoben, die Perabside um 0.04781 AE (~ 29 %). Von einem Störeinfluß (17/60 AE) kann ausgegangen werden.

Bei der Erde liegen die Apsiden bei 0.98325 und 1.01672 AE und die Differenz beträgt 0.03347 AE, weicht also von dem Wert 2/60 AE nur um 0.8 % ab und ist (durch den Mondeinfang oder -zusammenstoß) offensichtlich Ausgang der Störung 1/60 AE.

Die Venus hat die geringste Exzentrizität, die Apsiden liegen also dicht beeinander, 0.718433 und 0.728212 AE von der Sonne entfernt. Die Differenz von 0.00978 AE zeigt keinen Zusammenhang zur Störung, auch an den Apsiden ist nichts zu erkennen.

Beim Merkur hingegen ist der Einfluß 1/60 AE besonders an der Apoapside deutlich. Sie liegt bei 0.466698 AE und weicht vom Wert 3/6 AE (3. Maximum der inneren Hauptwelle mit 1/6 AE Wellenlänge) um 0.033302 AE ab, was sehr genau dem Wert von 2/60 AE entspricht (Abw. nur 0.19 %). Die Periapside mit einem Wert von 0.307504 AE weicht vom 2. Maximum = 2/6 AE allerdings um 0.025829 AE ab, hat aber vom Wert 1.5/60 eine Abweichung von ca. 5 %. Beim Merkur ist der Einfluß 1/60 AE sichtbar.

Gesamtergebnis
Sehr deutlich ist der Einfluß einer als Störung angenommenen Wellenlänge von 1/60 AE bei den inneren Planeten bis auf Venus zu erkennen, mit der höchsten Präzision an der Merkurapoapside und bei den Erdapsiden.

4. Die Struktur des Sonnensystems

Bisher sollte gezeigt werden, dass unser Sonnensystem bis auf die Keplerschen Gesetze nicht auf historischen Zufälligkeiten beruht, sondern einem klaren physikalische Prinzip in seinem Aufbau folgt. Die Theorie, die diesen Nachweis liefert, ist zwar neu und weitgehend unbekannt, erfüllt aber alle Kriterien wie anerkannte Theorien auch und der Verfasser ist sicher, sie wird sich durchsetzen. Möglich ist, da sie eine Verallgemeinerung der Quantentheorie darstellt, dass sie in eine entsprechende Matrixform statt der Wellendarstellung umgewandelt wird, so wie die Schrödingersche Wellenmechanik der Heisenbergschen Matrixmechanik vergleichbar ist. Ich selbst halte die Wellendarstellung für anschaulicher.
Die Aussagen der hier vorgestellten Makroquantenphysik, die allgemein für alle existierenden Systeme gelten, zeigen, es ist zweckmäßig von zwei Zuständen in der Struktur des Sonnensystems auszugehen, einem Urzustand während der Ausbildungsphase und einem Folgezustand nachdem die vorprogrammierten Zusammenstöße oder Einfänge stattgefunden haben und zu Störungen der ursprünglichen Bahnen geführt haben.

4.1 Urzustand des Sonnensystems

Als diesen Urzustand bezeichne ich den Entwicklungsstand im jungen Sonnensystem, als sich die Planetenstruktur herausgebildet hatte aber noch keine Störungen die Bahnen veränderten. Gemeinsam alle Planeten zu beschreiben und darszustellen, ist ihrer sehr großen Entfernungsunterschiede wegen nicht zweckmäßig. Deshalb werden die inneren Planeten getrennt von den äußeren betrachtet und hier in leicht veränderter Weise die schon weiter oben gezeigten Darstellungen genutzt. Diese Auftrennung ist auch von der Theorie her logisch, da zwei Grundwellen der aus den Gleichungen als Lösungen folgenden Wahrscheinlichkeitsdichten das Geschehen aller hauptsächlich betrachteten Objekte vollständig und mit großer Genauigkeit beschreiben, diese Wellen in ihren Wellenlängen sich jedoch um etwa den Faktor 60 unterscheiden (6 π² = 59.2176). So zeigen die zwei Darstellungen den Ur-Zustand der äußeren Planeten und inneren Planeten.
Die gepunkteten Bahnen sind die mittleren Abstände.

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4.2 Folgezustand des Sonnensystems

Der Folgezustand wird erreicht, wenn es keine kreuzenden Bahnen mehr gibt. Er entspricht dem heutigen. Nun sind Störungen in den ursprünglichen Bahnen erkennbar. Abschließend kann man sagen, das Sonnensystem ist ein klar strukturiertes, im Urzustand noch fast exaktes System, dass durch Wellen mit zwei verschiedenen Wellenlängen dominiert ist. Die dabei auftretenden Kreuzungsbahnen (zwei in der Exzentrizität verschiedene aber im mittleren Abstand gleiche Bahnen) führen zu Störungen, deren Einfluß sich in Änderungen der ursprünglichen Bahnen äußert, jedoch durch "gequantelte" Wirkung nachweisen läßt.

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5. Gibt es astronomische Belege für extrasolar analoge Systeme?

Die bisherigen Nachweise extrasolarer Planeten reichen in der Genauigkeit ihrer Bahnparameter vielleicht noch nicht aus zu zeigen, dass es ähnliches wie im Sonnensystem gibt und damit eine die Allgemeingültigkeit der hier vorgestellten und anhand des Sonnensystems diskutierten Theorie abgeleitet werden kann. Einen Hinweis darauf allerdings geben die Daten von Exoplaneten, denn man hat festgestellt, dass sie größtenteils einer ähnlichen Reihe wie der Titius-Bode-Reihe folgen. Da diese keiner physikalischen Theorie entspringt, aber durch die 2ⁿ-Folge zu analogen Aussagen führt wie die vorgestellte Theorie mit ihren ebenen Wahrscheinlichkeitswellen, werden genauere Daten das aufklären. Als bedeutende Bestätigung der Wellentheorie (MQT) sehe ich allerdings eine der ersten Aufnahmen der ca. 450 Lichtjahre entfernten Protostellaren Staubscheibe HL-Tauri , die am ALMA-Observatorium in der chilenischen Atacamawüste gelungen ist.

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Die Abbildungen zeigen die Staubscheibe HL_Tauri und einen Größenvergleich mit unserem Sonnensystem. Deutlich sind Strukturen zu erkennen, die sehr den theoretischen Wellendarstellungen der von mir vorgestellten Theorie ähneln. Anders als die Interpretation der Astronomie gehe ich jedoch davon aus, dass Planeten sich nicht in den "Gaps" entwickeln, sondern hier direkt die Wellen der Wahrscheinlichkeitsdichte auch die Verteilung der Materie prägt. Meine Begründung ist, dass je mehr Materie sich an Orten befindet, es um so heller in der Darstellung ist, denn am hellsten ist es im Zentrum der Staubscheibe HL-Tauri, wo sich der Stern bildet, der seine Fusion noch nicht (vollständig) gezündet hat, denn es ist kein durch den Strahlungsdruck ausgelöstes "Wegblasen" zu erkennen. Planeten sollten sich jedoch dort bilden, wo am meisten Materie vorhanden ist. Auf den Bildern ist auch eine Winkelabhängigkeit der Materie zu erkennen, was eigentlich bei der Art meiner Gleichungen auch zu erwarten ist, obwohl ich bisher selbst nur die radiale Komponente untersucht habe.

6. Warum wurde dieses Problem erst jetzt gelöst, 400 Jahre nach Kepler?

Eine Frage, die mich lange beschäftigt hat. Sicher ist, schon Kepler hat versucht, die mittleren Planetenbahnabstände, er hatte nur Werte von 6 Planeten, in eine weitere 4. Regel zu packen, denn er glaubte an die Harmonie der Schöpfung. Die mittleren Bahnabstände muss er schon recht genau gekannt haben, sonst wären ihm die 2. und 3. Keplersche Regel nicht gelungen, die letztere veröffentlichte er erst 10 Jahre (1619) nach den anderen zwei.
Platonische Körper (aus Wikipedia) sollten zur Lösung verhelfen. Wir wissen, sie halfen nicht.
Auch als Newton 1687 sein Gravitationsgesetz bekanntmachte und damit die drei Keplerschen Regeln zu physikalischen Gesetzen adelte, führte nichts zur Erklärung der Bahnabstände. Mehrfach wurde die Lösung in der Folgezeit versucht, oben habe ich als Beispiel die Titius-Bode-Reihe erwähnt (Titius 1766, Bode 1772 und schließlich Wurm 1787 mit Einführung der Astronomischen Einheit (AE)), aber alles vergeblich.
Selbst Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (ART), die als umfassende Beschreibung der Gravitation gilt, lieferte keinerlei Hinweise, die auf eine physikalische Erklärung der Bahndaten hindeuteten. Was Wunder, dass die Ansicht namhafter Physiker schließlich dahin driftete, es gäbe gar keine Systematik oder physikalischen Grund, alles sei nur historischer Zufall.
Mich selbst habe ich gefragt, warum auch ich mehrere Jahrzehnte erfolglos nach einer Lösung gesucht habe, selbst dann noch, als es mir 1981/82 nach vielen Jahren vergeblichen Suchens gelungen war, die am Anfang gezeigten Gleichungen mathematisch mit Überlegungen aus der klassischen Mechanik herzuleiten. Gleichungen, die wie ich heute weiß, sehr wohl die Lösungen enthielten.

Was also war die Urache für die Erfolglosigkeit?
Meine Gleichungen lieferten nicht nur die Lösung, sondern beantworteten auch diese Frage. Eigentlich hätte ich es mit gründlichen Überlegungen eher herausfinden können! Die Suche nach einer Systematik der mittleren Entfernungen ist unsinnig. Die mittlere Entfernung einer elliptischen Bahn ist für die Bahnentfernung ohne Belang, sie ist nur der Mittelwert der beiden Apsidenentfernungen! Ist nur eine Abstraktion, denn dort hält sich ein Himmelskörper radial gesehen nur kurze Zeit auf, am längsten verweilt er in der Entfernung der Apsiden, denn da hat die radiale Impulskomponente seines Umlaufs ein Minimum. Auch hat die mittlere Entfernung keinerlei Bezug zur Bahnexzentrizität, nur die Apsiden bestimmen die Exzentrizität einer Ellipse.
Exzentrische Bahnen aber sind keineswegs die Ausnahme, bei den inneren Planeten haben Merkur und Mars deutliche Abweichungen von der Kreisbahn und auch die äußeren Planeten haben beachtliche Apsidendifferenzen. Den beeindruckendsten Wert liefert Pluto, e = 0.2488 ~ 0.25 = (5.-3.)/(5.+3.)Maximum der zu ihm und den großen Planeten gehörenden Welle der Wahrscheinlichkeitsdichte.
Letzteres ist auch der Grund, weshalb Pluto für mich ein "ordentlicher", wenn auch sehr kleiner Planet bleibt. Hat nicht die ART gezeigt, dass Objekte in einem Gravitatonsfeld sich auf Geodäten bewegen, also stets einer kräftfreien Bewegung folgen?
Wo aber keine Kraft wirkt, spielt auch die Masse keine Rolle! Und ich frage mich, wieso klassifiziert man Planeten nach ihrer Größe?
Übrigens, schon Galilei wußte, dass Körper unabhängig von ihrer Masse gleich schnell fallen.